第415章 女儿的算术
穿越第49年秋，盛京学校。
学校从一间大仓房扩到了两间。中间隔了一道用厚木板拼成的山墙，墙上开了一扇连通门，左边一间继续教识字和习字，右边一间新收拾出来，专讲算术与测量。两间屋子各开了两扇高窗，秋天午后的阳光从窗口斜切进来，在泥土地上投下两块方正的光斑，光斑里有细微的灰尘在缓慢浮沉。
杨宁坐在右边屋子的第一排。她没有坐在通常给小孩子用的小矮凳上，而是搬了一张和成人一样高的粗木凳，凳面被她用刨子略微修整过，坐上去双脚刚好够地。她面前摆着一块一尺见方的杉木板，板面上涂了厚厚一层蜂蜡，用铁笔可以在上面写字画图，写错了就用一块平整的石片刮掉，刮下来的蜡屑攒在一只小陶碗里，下次熔化再涂。
她今年十岁。农忙假刚结束，三天前老格雷戈里当着全班宣布，从今日起，她和另外三个年纪稍大的孩子——两个十二岁的男孩和一个十一岁的女孩——转入新设的算术班。不是每个人都能进这个班，要先过一道门槛：能在心里算出两位数乘两位数，并且不错位。
杨宁过了。她在木板上算过三十五乘四十七，先用老格雷戈里教的“分步乘”拆开，三十五拆成三十和五，分别乘四十七，再把积相加。心算时她盯着木板的左上角，嘴唇微微翕动，像是在跟谁低声争辩，最后报出一千六百四十五。老格雷戈里用算盘复核了一遍，珠子拨得噼啪响，结果一致。
算术班的先生不是老格雷戈里，是杨定军。这是盛京学校头一回由工坊的技术核心亲自授课。杨定军每隔五天来一次，每次讲一个时辰，剩下的时间由老格雷戈里看着学生做习题。
今天是他第三次来。
杨定军走进屋子时，手里没有拿书。他穿着一件洗得发白的粗布短褐，袖口卷到手肘，露出小臂上被铁屑烫出的旧疤。他走到讲台前——所谓讲台就是一块用砖临时垫高的木板——从怀里取出一只木盒，盒里装着十几根细竹签，每根竹签的粗细一致，长度约莫三寸，但颜色不同：七根染成了红色，七根染成了黑色。
他把竹签倒在木板上，分成两堆。
“算筹。”他说，“红的为正，黑的为负。两根并排放，表示加减。”
杨宁盯着那十四根竹签。她认得这东西——祖父杨亮的笔记里提到过，说后世之人早就不用了，但在纸张金贵的时候，竹签比羊皮纸便宜。
杨定军用红签摆了一个数字：三根竖着，两根横着，按照个十百千的位序交错。这是二百三十二。然后他再用黑签摆了一个数字：一根竖着，三根横着，两根竖着——一百三十二。
“加法。”他说，“同位相加，满十进一。”
他用手指拨动竹签，从个位开始，二加二得四，放下四根红签；十位上，三加三得六，放下六根；百位上，二加一得三。结果是三百六十四。
“看一遍。”杨定军说。
杨宁和其他三个孩子伸着脖子看。她的眼睛跟着杨定军的手指移动，从右到左，每一位的进退都看得清楚。轮到她自己试时，她从木盒里拣出竹签，摆了一个四十五，又摆了一个六十七，然后开始加。
个位五加七得十二，满十进一。她抽出十二根签，留下两根红的在个位，把十根换成一根红的放在十位。十位上原本四加六得十，再加进位的一，得十一，又满十。她再把十根换成一根红的，放进百位。
最后木板上摆着一个一、一个一、一个二。一百一十二。
她抬头看着杨定军。杨定军的目光落在那堆竹签上，看了大约两息的时间，然后点了点头。
“清。下一题。”
没有夸奖，但杨宁知道这就是认可。她把竹签归拢，放回木盒，等下一题。
杨定军出的第二题是减法：一百二十三减四十七。他出了一个需要用借位的题。杨宁在百位上摆一根红签，十位两根，个位三根。减四十七时，个位三不够减七，向十位借一。十位原本只有两根，借出一根后剩一根，个位变成十三。
她拨动竹签，黑色的减签压住红色的被减签，最后剩下七十六。
“对。”杨定军说。然后他转头看向另外三个孩子，“你们试。”
三个孩子里，那个叫韦伯的男孩算得最快，但在借位时把十位和百位的进率搞混了，结果摆出了一百三十六。杨定军走过去，用两根手指压住他百位上的那根签。
“这里，借位之后还剩多少？”
韦伯脸红了，重新摆了一遍，才算对。
一个时辰里，杨定军讲了加减乘除四种运算的算筹摆法。乘法用累加，除法用累减。竹签在木板上被推来推去，孩子们的手指越来越熟练。最后半刻钟，杨定军收起竹签，改用口头出题。
“二十五乘三十六。”他说。
杨宁闭上眼睛。她没有竹签可以摸，只能在脑子里摆。二十五拆成二十和五，二十乘三十六得七百二十，五乘三十六得一百八十，两者相加……
“九百。”她报出数字。
杨定军面无表情，又出一题：“七十二乘四十八。”
这下更难。杨宁的嘴唇翕动得更快了，手指无意识地在木板上划着。七十二乘四十得两千八百八十，七十二乘八得五百七十六，相加……
“三千四百五十六。”
这次她报得慢了约三息，但数字准确。杨定军用炭笔在木板上写下这两个数字，列竖式复核了一遍。结果一致。
下课时，杨定军把木盒收进怀里，转身朝门口走去。杨宁从后面喊了一声：“爹，明天你还来吗？”
“五天一次。”杨定军头也不回，“明天做习题。下次来，讲面积。”
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算术班的课不仅限于教室。杨定军有个规矩：每讲三天算术，第四天要去工坊实地演算。这一天的演算课安排在造纸坊。
造纸坊如今已经不是乔瓦尼一个人独撑了。学生协作制推行两年后，纸坊固定留下了两组学生作为长期帮工，每组八人，轮换打浆和抄纸。但纸浆配比这道坎，乔瓦尼始终没有完全摸透——水多浆少，纸薄易破；水少浆多，纸厚粗糙，而且容易在竹帘上粘连。
杨定军带着四个算术班的孩子来到纸坊时，乔瓦尼正站在纸槽前发愁。前天抄出来的一批纸，干燥后全都卷了边，检查原因是纸浆浓度不均——最后一槽水兑的浆太少，纤维沉淀不足。
“杨先生，”乔瓦尼放下手里的竹帘，“你来得正好。帮我算算这一槽该兑多少浆。”
杨定军走到纸槽边。长方形的木槽，四尺长三尺宽，槽壁内侧刻着他去年让人钉上去的简易水位线——用铁钉敲出的凹痕，从槽底往上每隔两寸一道。他先用量筒量了量槽里的水深：一尺二寸。
“槽的底面积是多少？”他问身后的孩子们。
杨宁举手：“四尺乘三尺，十二平方尺。”
“水深一尺二寸，容积多少？”
“十二乘一尺二寸……”杨宁在心里换算，“十四点四立方尺。”
杨定军用铁尺在槽沿上量了量，又目测了一下浆缸里的存浆量。浆缸是木桶，直径两尺，里面的纸浆约有半尺深。他让乔瓦尼把浆搅匀，然后用一只标准木升舀了一升浆，倒进一只空桶里，兑上三升清水，搅拌均匀。
“这是试样。”他对孩子们说，“一升浆兑三升水，四比一。用这个浓度抄一张纸，看厚薄。”
乔瓦尼的徒弟用试样抄了一张湿纸，贴在干燥墙上。等待干燥需要时间，杨定军趁这个空隙，教孩子们怎么算浓度。
“纸浆不是纯纤维，里面大半是水。”他用炭笔在木板上写，“我们要算的，是每升混合液里含有多少干纤维。干纤维没法直接量，我们用比重来估。清水一升重一斤，纯纸浆一升重一斤二两，因为纤维比水重。”
他在木板上画了一个天平，左边是水，右边是浆。
“四升混合液里，如果浆和水各占一半，怎么算总重？”
那个叫韦伯的男孩抢着答：“一斤一两乘二，加一斤乘二，等于四斤二两。”
“对。”杨定军又在天平下面加了一道线，“但我们要的不是总重，是浓度。用浆的体积乘浆的比重，除以混合液的总体积，得出每升混合液里有多少纤维。”
杨宁盯着那道算式。她在木板上用铁笔跟着写：浆一升（一斤二两）加水三升（三斤），混合液四升，总重四斤二两。纤维占比是一斤二两除以四斤二两，约等于三成。
“如果槽里十四点四立方尺的水，”杨定军问，“我们要配出三成浓度的纸浆，需要兑多少纯浆？”
这是个反算。杨宁咬着铁笔的尾部想了一会儿。混合液总重里纤维占三成，意味着每十升混合液里有三升纯浆。槽里十四点四立方尺，换算成升……她记得一立方尺约莫十升，那么就是一百四十四升。一百四十四升的三成，是四十三点二升。
“四十三升浆。”她报出数字，“兑进一百零一升清水。”
杨定军没有立刻说对或不对。他走到浆缸前，用木升开始量浆。一升，两升……量到四十三升时，缸里还剩薄薄一层底。他把量好的浆倒进纸槽，又用清水补满到预定的水位线，让乔瓦尼的徒弟搅拌均匀。
“抄纸。”
乔瓦尼亲自抄了一张。竹帘浸入混合液，荡匀，提起。附着在竹帘上的湿膜厚度适中，透光看去，纤维分布均匀，没有明显厚薄差异。他把湿纸贴上干燥墙，等着下一张试样一起比较。
半个时辰后，先前的四比一试样和新配的三成浓度试样都半干了。乔瓦尼用手摸了摸两张纸的边缘，四比一的那张明显偏薄，纤维稀疏，透光性强；三成浓度的这张厚薄均匀，质地和盛京标准习字纸一致。
“就是这个数。”乔瓦尼松了一口气，“四十三升浆兑满槽。以后每槽都按这个比例。”
杨定军转向杨宁和其他三个孩子：“你们今天算的这一笔，以后纸坊每抄一槽纸都要用。乔瓦尼师傅会把它写在排工表上，以后轮值的学生负责量浆、算水，照着做。”
杨宁看着自己的数字变成了纸坊的实际规矩，心里有种奇怪的感觉。她低头看了看自己的手——右手食指和中指上沾着纸浆的灰白色痕迹，是刚才帮乔瓦尼扶竹帘时蹭上的。这痕迹和她在教室里用铁笔划出的数字，忽然之间有了一种实实在在的连接。
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傍晚，杨家宅院。
晚饭是玛蒂尔达准备的：腌肉炖芸豆，配上新蒸的黑面包。一家人围坐在堂屋的长桌旁，杨定军坐在上手，玛蒂尔达坐在他对面，杨宁和杨安分坐两边。
杨安今年七岁，刚被母亲玛蒂尔达带着开始认字。他不比姐姐早慧，但性子稳，坐得住。玛蒂尔达用一块涂了蜡的小木板教他写自己的名字——杨安两个字，笔画不多，但“杨”字的木字旁和“安”字的宝盖头对他那双小手来说还是太难。他攥着铁笔，在木板上歪歪扭扭地划，木屑和蜡屑混在一起，在板面上堆出小小的山包。
“横要平，竖要直。”玛蒂尔达握着他的手，带着他走了一遍，“你看姐姐，她刚开始写字时也是这样，练多了就直了。”
杨宁瞥了一眼弟弟的木板。她的第一阶段确实是这样的，但现在她早就不用这种初学者的木板了。她在铁笔的握法上已经能写出和老格雷戈里不相上下的工整字——至少在算术演算时，她的数字写出来横平竖直，从不潦草。
“娘，爹教我算筹了。”杨安忽然说，眼睛亮亮的，“红的加，黑的减，还有进位借位。”
玛蒂尔达笑了：“是姐姐在学，你还没到时候。你把名字写稳了，明年再让你爹考你。”
杨安低下头，继续跟那个“安”字较劲。他的铁笔在宝盖头下面划了一道，力用得偏了，蜡面被刨出一道深深的沟。玛蒂尔达伸手帮他刮平，让他重来。
杨定军坐在对面，埋头吃饭，一直没说话。他吃饭的速度不快，每一口都嚼很久，像在消化什么坚硬的东西。直到一碗粥喝完，他把碗轻轻放在桌上，才抬起眼看向杨宁。
“明天开始，你把造纸坊算的配比记一本小册子。”他说，“每天一槽，记浆量、水量、气温、干燥时辰。记满一个月，给我。”
“记这个做什么？”杨宁问。
“看变数。”杨定军说，“同样的配比，天热时纸干得快，纤维收缩大；天凉时干得慢，纸质绵软。把气温和时辰对上，以后不用试，直接查表就知道该加多少浆、晾多久。”
杨宁点点头。她明白了——这不是单纯的记账，是在找规律，像祖父杨亮当年记气候和产量那样。
“我能用算筹记吗？”
“不用算筹。”杨定军从怀里掏出那只木盒，放在桌上，“算筹是演算用的，记数用炭笔。我给你一块新木板，你钉成册。”
说完，他起身离席，走进里屋，不一会儿捧出一叠巴掌大的薄木板。木板是杉木片，约莫两指厚，用烧红的铁钎在中间烫出了两个孔，可以用麻绳穿成一本活页册子。
杨宁接过那叠木板，在手里掂了掂。很轻，但表面光滑，显然是刨过后又用细砂纸磨过的。她翻了翻，一共十二片，能写很多字。
“谢爹。”她说。
杨定军嗯了一声，转身走回座位，继续盛第二碗粥。他的动作和平时一样稳，但杨宁注意到，他递木板时，手指在木板的边缘多停了一瞬，像是在确认没有毛刺会扎到她的手。
夜里，杨宁在自己屋里点了一盏小油灯。灯是陶制的，灯芯用棉线搓成，泡在菜籽油里，火苗如豆，只够照亮木板前半尺的范围。
她把白天在造纸坊算的数字重新整理了一遍：槽的容积、浆的比重、混合液浓度、每一槽的实际配料量。然后用炭笔写在新的木板册上，字迹尽量工整，因为杨定军说过，字写错了可以刮，但刮多了板面就糙了。
写完纸坊的账，她还多写了一页：把算筹的进位规则总结成三句话——“数位对齐，满十进一，借一当十。”这是她自己悟的，老格雷戈里没教过这么简的说法。
写完这些，她放下铁笔，伸了个懒腰。油灯里的油还剩一半，她不想浪费，就抓起另一块空白的木板，用铁笔在上面随意画起来。
起初只是画圆圈和直线，像所有孩子在蜡板上涂鸦那样。但画着画着，她的手开始不由自主地描出白天见过的轮廓：一根竖直的柱子，上面伸出一根横臂，横臂两端连着四片斜斜的方块。她在风车基座旁边加了一个小方块，里面画了几圈牙齿一样的突起——那是她见过的齿轮。然后又在另一侧画了一个扁扁的圆盘，圆盘中间穿了一根细线，线的末端垂着一块三角形的重物。
她画的是北岸高地上那座风车的简化图，加上了她从水力工坊看到的传动齿轮。她知道这不是随便画——她记得杨定军说过，多大的骨撑多大的架，帆面受风推动主轴，主轴咬动大齿轮，大齿轮再咬小齿轮，最后才带着磨盘转。她把这些关系用一根根细线连接起来，在木板空白处标注了几个她新学的数字：帆臂长一丈二，主轴高三丈，大齿轮三十六齿，磨盘转三圈。
比例不对。她知道。真正的风车比她画的复杂十倍，她画的帆面太小了，主轴也太细了。但那种力量传递的关系是对的——风推帆，帆转轴，轴咬齿，齿带磨。一环扣一环，像算筹上的进退位，像纸浆配比里的浓度换算，都是数字和结构咬合出来的结果。
她画完后，把木板放在窗台上。窗台上积了一层薄灰，她把灰吹掉，让木板平躺在那里。月光从窗口照进来，正好落在木板上，把炭笔画的线条照成一道道浅浅的灰色沟痕。风车的轮廓在月光下显得很淡，像一幅用旧了的地图，只有齿轮的齿牙部分因为炭笔反复描过，颜色稍深，像一排咬紧的细牙。
窗外，阿勒河的水声隐约可闻，上游水力工坊的铁齿轮声已经停了——夜间停工，只有偶尔传来换班值守的脚步声。城墙上的火把在远处明明灭灭，把北城墙的轮廓在夜空中勾出一道暗红色的边。
杨宁吹灭了油灯。屋子里暗下来，但月光还在，把窗台上的木板照得发白。她钻进被窝，侧着头看着那块木板，直到眼睛发酸。迷迷糊糊中，她似乎看见木板上的风车缓缓转了起来，四片帆臂在月光中一张一合，带动下面的齿轮一格一格地咬动，发出与铁齿轮相似的咔哒声，但声音更轻，更脆，像算筹落在竹筒里的回响。
她睡着了。木板留在窗台上，月光继续照着那些稚嫩的炭笔线，从深夜照到凌晨，从凌晨照到天边泛起鱼肚白。晨露从窗缝渗进来，在木板边缘凝成细小的水珠，但没有洇湿蜡面——杨定军选的木板涂过一层薄蜡，防潮。
天亮时，玛蒂尔达进来唤杨宁起床，看见了窗台上的木板。她拿起来看了看，认出那是女儿画的风车和水轮。线条稚嫩，比例歪斜，但主轴和齿轮的位置关系居然大致不差。
她没有叫醒杨宁，轻轻把木板拿起来，立在屋角的架子上。然后她走到窗边，推开木窗，让秋晨的风吹进来，吹散屋里一夜的浊气。
窗外，北岸高地的风车正在晨风中缓缓转动，四片布帆一明一暗。阳光从东面照过来，在河谷里铺开一层淡金色的光。水力工坊的烟囱又开始冒青烟，第三车间的铁齿轮声重新响起，嗡嗡地混在风声里，像一种低沉的、永不停歇的呼吸。
城墙上的值守火把也点燃了。今夜轮到北城墙的远瞳队员当值，其中一个站在东北角的炮位旁，伸手摸了摸盛京铸造的铁炮——冰冷的炮管，堵着木塞的炮口，身边靠着火药桶和炮弹箱。他朝北岸高地望了一眼，看见了风车的黑影，但没太在意。盛京奇怪的东西太多了。
风继续吹着，从西边来，带着侏罗山雪松的气息，掠过风车帆面，推动齿轮，把力量一寸一寸地传进石磨里。磨盘下面，今天磨剩的半袋面粉还躺在粗麻布上，在黑暗中散发着淡淡的麦香。